【题目】如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,连结AE,BD,设AE交CD于点F.
(1)求证:△ACE≌△DCB;
(2)求证:△ADF∽△BAD.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:有两组边对应相等,并且它们所夹的角也相等,那么这两个三角形全等;有两组角分别相等,且其中一组角所对的边对应相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等,对应角相等.
(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论;
(2)利用(1)中全等三角形的对应角相等,平行线的判定与性质以及两角法证得结论.
解:(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形,
∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACE=∠DCB=120°.
∴△ACE≌△DCB(SAS);
(2)∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB.
∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°,
∴DC∥BE,
∴∠CDB=∠DBE,
∴∠CAE=∠DBE,
∴∠DAF=∠DBA.
∴△ADF∽△BAD.
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【题目】南充某制衣厂现有22名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套,一件衬衫配两条裤子,则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子?
(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,在(1)的条件下,求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润?
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【题目】如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的有___________.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-4,1),点B的坐标为(-2,1)。
(1)画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1并写出A1点的坐标。
(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标。
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【题目】某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?
(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满:
①请你设计出所有的租车方案;
②若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省线的租车方案,并求出最少租金.
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【题目】小红有4双完全相同的手套,都是左、右手不能换戴的,其中有两双是妈妈送的,一双是姑姑送的,另一双是同学送的,小红在这4双混放在一起的手套中任取两只,恰好是同学送的那双的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
图① 图② 图③
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________;
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法①: ;
方法②: ;
(3)请你观察图②,利用图形的面积写出 、 , 这三个代数式之间的等量关系: ;
(4)根据(3)中的结论,若, ,则 ;
(5)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.
如图③,它表示了 .
试画出一个几何图形,使它的面积能表示:
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【题目】“爆竹声声一岁除”,除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯,但这种习惯会造成空气污染,为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因,该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民,对调查结果整理后,绘制如图尚不完整的统计图表.
组别 | 原因 | 人数 |
A | 不想改变传统风俗习惯 | 650 |
B | 增添节日喜庆气氛 | 300 |
C | 祈福运、求吉利、辟邪害 | m |
D | 没有可替代的庆祝方式 | 150 |
E | 为了孩子的玩耍和快乐 | n |
F | 其他 | 100 |
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:m= ,n= ,扇形统计图中D组所占的百分比为 .
(2)若该市人口约为800万,请你估计其中属于B组的市民有多少人?(用科学记数法表示);
(3)若在此次接受调查的市民中随机抽取一人,此人属于A组的概率是多少?
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【题目】小明、小华用方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5四张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回.
(1)若小明恰好抽到了黑桃4;
①请在方框中绘制这种情况的树状图;
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率;
(2)小明、小华约定:只抽一次,若小明抽到牌的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明负。你认为这个游戏是否公平?说明理由.
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