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【题目】如图,点C是线段AB上一点,ACDBCE都是等边三角形,连结AE,BD,设AECD于点F.

(1)求证:ACE≌△DCB;

(2)求证:ADF∽△BAD.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:有两组边对应相等,并且它们所夹的角也相等,那么这两个三角形全等;有两组角分别相等,且其中一组角所对的边对应相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等,对应角相等.

1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论;

2)利用(1)中全等三角形的对应角相等,平行线的判定与性质以及两角法证得结论.

解:(1∵△ACD△BCE都是等边三角形,

∴AC=CDCE=CB∠ACD=∠BCE=60°

∴∠ACE=∠DCB=120°

∴△ACE≌△DCBSAS);

2∵△ACE≌△DCB

∴∠CAE=∠CDB

∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°

∴DC∥BE

∴∠CDB=∠DBE

∴∠CAE=∠DBE

∴∠DAF=∠DBA

∴△ADF∽△BAD

练习册系列答案
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【题目】南充某制衣厂现有22名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。

(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套,一件衬衫配两条裤子,则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子?

(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,在(1)的条件下,求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润?

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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-4,1),点B的坐标为(-2,1)。

1)画出ABCC点顺时针旋转90°后得到的A1B1C1并写出A1点的坐标。

(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第二象限内作ABC的位似图形A2B2C2,并写出C2的坐标。

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【题目】某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?

(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满:

①请你设计出所有的租车方案;

②若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省线的租车方案,并求出最少租金.

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【题目】小红有4双完全相同的手套,都是左、右手不能换戴的,其中有两双是妈妈送的,一双是姑姑送的,另一双是同学送的,小红在这4双混放在一起的手套中任取两只,恰好是同学送的那双的概率为

A. B. C. D.

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【题目】如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

图① 图② 图③

1你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________

2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

方法①

方法②

3)请你观察图②,利用图形的面积写出 这三个代数式之间的等量关系:

4)根据(3)中的结论,若 ,则

5)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.

如图③,它表示了

试画出一个几何图形,使它的面积能表示:

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【题目】“爆竹声声一岁除”,除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯,但这种习惯会造成空气污染,为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因,该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民,对调查结果整理后,绘制如图尚不完整的统计图表.

组别

原因

人数

A

不想改变传统风俗习惯

650

B

增添节日喜庆气氛

300

C

祈福运、求吉利、辟邪害

m

D

没有可替代的庆祝方式

150

E

为了孩子的玩耍和快乐

n

F

其他

100

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空:m= ,n= ,扇形统计图中D组所占的百分比为

(2)若该市人口约为800万,请你估计其中属于B组的市民有多少人?(用科学记数法表示);

(3)若在此次接受调查的市民中随机抽取一人,此人属于A组的概率是多少?

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【题目】小明、小华用方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5四张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回.

(1)若小明恰好抽到了黑桃4;

请在方框中绘制这种情况的树状图;

求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率;

(2)小明、小华约定:只抽一次,若小明抽到牌的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明负。你认为这个游戏是否公平?说明理由.

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