Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D ， 过D作DE∥BC ， 且DE=CD ， 连接CE ，

（1）求证：△CDE为等边三角形；
（2）请连接BE ， 若AB=4，求BE的长.

Answer 1

【答案】
（1）

证明：

∵△ABC为等边三角形 ∴∠ACB=60°

∵DE∥BC ∴∠EDC=∠ACB=60°

又∵DE=DC ∴△CDE为等边三角形

（2）

解： （2）过点E作EH⊥BC于H

∵BD⊥AC ∴CD=AC=AB=2

又∵△CDE为等边三角形

∴CE=CD=2 （2分）

∵∠ECH=60

∴EH=EC·sin60°=，CH=EC·cos60°=1

∴BE==

【解析】本题重点考察等边三角形的基本性质，三变相等，三内角都等于60度。然后还涉及到勾股定理。