Question

【题目】某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．相关信息如下表：

	进价（元/台）	售价（元/台）
冰箱		2500
彩电		2000

（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．

（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．

①该商场有哪几种进货方式？

②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值．

Answer 1

【答案】（1）2000（2）①有三种进货方式：1）购买彩电25台，则购进冰箱25台；2）购买彩电26台，则购进冰箱24台；3）购买彩电27台，则购进冰箱23台．②22500元．

【解析】

（1）分别表示冰箱和彩电的购进数量，根据相等关系列方程求解．

（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50－x）台．

①根据题意列不等式组求解．

②用含x的代数式表示利润w，根据x的取值范围和一次函数的性质求解．

（1）根据题意得，解得a=2000．

经检验a=2000是原方程的根．

∴a=2000．

（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50－x）台．

①根据题意得，解得：．

∴有三种进货方式：

1）购买彩电25台，则购进冰箱25台；

2）购买彩电26台，则购进冰箱24台；

3）购买彩电27台，则购进冰箱23台．

②一个冰箱的利润为：500元，一个彩电的利润为400元，

∴w=400x＋500（50－x）=－100x+25000，

∴w为关于x的一次函数，且为减函数．

∵，x取整数，

∴当x=25时，获得的利润最大，最大为22500元．