【题目】（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 
（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．
（1）（初步探究）
直接写出计算结果：2③=_______，（-
）⑤=_______；
（2）（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=_______；5⑥=_______； (-) ⑩=_______．
Ⅱ. 想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_______；
Ⅲ. 算一算：
12÷(-
)④×(-2)⑤－(-)⑥÷3.
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【题目】杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线
的一部分，如图
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.
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【题目】如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（-1，0），B（0，3）．
（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A2B2C2满足A2B2：AB=2：1，请在网格内画出△A2B2C2，并直接填写△A2B2C2的面积为______．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点
，点绕点B旋转180°得到点
，点绕点C旋转180°得到点
，点绕点A旋转180°得到点
，…，按此作法进行下去，则点
的坐标为( )
A.（0，4）B.（﹣2，0）C.（2，﹣4）D.（﹣2，﹣2）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
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【题目】观察下列两个等式：2﹣
＝2×+1，5﹣
＝5×+1，给出定义如下
我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）
（1）通过计算判断数对“﹣2，1”，“4，
”是不是“共生有理数对”；
（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m” “共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；
（4）若（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m.
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【题目】阅读下列材料：
1637 年笛卡儿(R．Descartes，1596 1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法将 4 次方程分解为两个 2 次方程求解，并最早给出因式分解定理．
他认为，若一个高于二次的关于 x 的多项式能被 (
) 整除，则其一定可以分解为 () 与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为 0 时， x = a 是关于 x 的这个方程的一个根．
例如：多项式
可以分解为 (
) 与另外一个整式 M 的乘积，即 
令
时，可知 x =1 为该方程的一个根．
关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：
观察知，显然 x=1 时，原式 = 0 ，因此原式可分解为 () 与另一个整式的积．
令：
，则=
，因等式两边 x 同次幂的系数相等，则有：
，得
，从而
此时，不难发现 x= 1 是方程 
的一个根．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）若
是多项式
的因式，求 a 的值并将多项式分解因式；
（2）若多项式
含有因式及
，求a+ b 的值．
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【题目】某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．相关信息如下表：
进价（元/台） | 售价（元/台） | |
冰箱 |
| 2500 |
彩电 |
| 2000 |
（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．
（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
．
①该商场有哪几种进货方式？
②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值．
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【题目】在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
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