Question

【题目】阅读下列材料：我们知道|a|的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离，即|a|＝|a﹣0|，也就是说，|a|表示在数轴上数a与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为：|a﹣b|表示在数轴上数a与b对应点之间的距离．

例1　已知|a|＝2，求a的值．

解：在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即a的值为2和﹣2．

例2　已知|a﹣1|＝2，求a的值．

解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即a的值为3和﹣1．

仿照阅读材料的解法，解决下列问题：

（1）已知|a|＝，求a的值；

（2）已知|a+2|＝4，求a的值；

（3）若数轴上表示a的点在﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　　；

（4）当a满足　　时，则|a+4|+|a﹣2|的值最小，最小值是　　．

Answer 1

【答案】（1）﹣3或3；（2）﹣6或2；（3）6；（4）﹣4≤a≤2；6．

【解析】

（1）由阅读材料中的方法求出a的值即可；

（2）由阅读材料中的方法求出a的值即可；

（3）根据a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；

（4）根据题意得出原式最小时a的范围，并求出最小值即可．

解：（1）|a|＝3，在数轴上与原点距离为3的点的对应数为﹣3和3，即a的值为﹣3或3；

（2）|a+2|＝4，在数轴上与﹣2距离为4的点的对应数为﹣6和2，即a的值为﹣6或2；

（3）根据题意得：﹣4＜a＜2，即a+4＞0，a﹣2＜0，

则原式＝a+4+2﹣a＝6；

（4）当a满足﹣4≤a≤2时，最小值为2+4＝6．

故答案为：6；﹣4≤a≤2；6．