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【题目】我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量(千克)与销售单价(元)符合一次函数关系,如图所示.

1)求之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

2)若在销售过程中每天还要支付其他费用500元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?

【答案】1 ;(2)销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1900.

【解析】

1)根据图象利用待定系数法,即可求出直线解析式;

2)利用每件利润×总销量=总利润,进而求出二次函数最值即可.

解:(1)设一次函数关系式为

由图象可得,当时,时,.

,解得

之间的关系式为

2)设该公司日获利为元,由题意得

∴抛物线开口向下;

∵对称轴

∴当时,随着的增大而增大;

时,有最大值;

.

即,销售单价为每千克60元时,日获利最大,最大获利为1900.

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【题目】图中的小方格都是边长为1的正方形,ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

1)以点O为位似中心,在方格图中将ABC放大为原来的2倍,得到A1B1C1

2)将A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°,画出旋转后得到的A2B1C2

3)在(2)的旋转过程中,点A1的运动路径长为  ,边A1C1扫过的区域面积为  

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【题目】如图,抛物线yax22ax+c的图象经过点C0,﹣2),顶点D的坐标为(1,﹣),与x轴交于AB两点.

1)求抛物线的解析式;

2)连接ACE为直线AC上一点,当△AOC∽△AEB时,求点E的坐标和的值.

3)点F 0y)是y轴上一动点,当y为何值时,FC+BF的值最小.并求出这个最小值.

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【题目】在函数学习中,我们经历了确定函数表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时我们也学习了绝对值的意义,结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y|kx1|+b中,当x2时,y=﹣3x0时,y=﹣2

1)求这个函数的表达式;

2)用列表描点的方法画出该函数的图象;请你先把下面的表格补充完整,然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象;

x

6

4

2

0

2

4

6

y

   

0

1

2

3

2

   

3)观察这个函数图象,并写出该函数的一条性质;

4)已知函数y x0)的图象如图所示,与y|kx1|+b的图象两交点的坐标分别是(2+42),(22,﹣1),结合你画的函数图象,直接写出|kx1|+b的解集.

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【题目】(本题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):

温度/℃

……

4

2

0

2

4

4.5

……

植物每天高度增长量/mm

……

41

49

49

41

25

19.75

……

由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.

1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;

2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?

3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.

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【题目】如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G,连结BE.

(1)求证:△ABE∽△DEF.

(2)若正方形的边长为4,求BG的长.

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【题目】某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈

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【题目】已知二次函数图象如图所示,对称轴为过点且平行于轴的直线,则下列结论中正确的是(

A.B.C.D.

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【题目】如图,直线y4x与双曲线y交于AB两点,过B作直线BCy轴,垂足为C,则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是_____

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