Question

【题目】在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时我们也学习了绝对值的意义，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝2时，y＝﹣3；x＝0时，y＝﹣2．

（1）求这个函数的表达式；

（2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象；

x	…	﹣6	﹣4	﹣2	0	2	4	6	…
y	…		0	﹣1	﹣2	﹣3	﹣2		…

（3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质；

（4）已知函数y＝ （x＞0）的图象如图所示，与y＝|kx﹣1|+b的图象两交点的坐标分别是（2+4，－2），（2﹣2，﹣﹣1），结合你画的函数图象，直接写出|kx﹣1|+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=||-3；（2）1，－1；（3）当x＞2时，y随x增大而增大；或当x＜2时，y随x减小而减小；（4）2﹣2≤x≤+4

【解析】

（1）由题意利用待定系数法构建方程组即可解决问题．

（2）由题意利用描点法即可解决问题．

（3）由题意观察图象，写出函数的性质即可．

（4）由题意求出点E，F的坐标即可解决问题．

解：（1）把x＝0，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入y＝|kx﹣1|+b中，得

﹣2＝|﹣1|+b，﹣3＝|2k﹣1|﹣3

∴b＝﹣3，∴k＝，

∴y=||-3．

（2）∵x＝﹣6时，y＝1，

x＝6时，y＝﹣1，

故答案为1，﹣1．

函数图象如图所示：

（3）当x＞2时，y随x增大而增大；或当x＜2时，y随x减小而减小．

（4）由解得或，

∴E（﹣2+2，﹣1﹣），

同法可得F（2+4，﹣2+）

观察图象可知不等式|kx﹣1|+b≤的解集为：2﹣2≤x≤+4．