Question

【题目】现有三张分别标有数字、、的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为，这样的数字，能使关于的一元二次方程有两个正根的概率为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先用列表法或树状图得到所有可能的结果，在根据满足条件的事件数，在整理时要借助于根与系数之间的关系，根的判别式，要进行讨论得到结果．

画树形图得：

∵方程有两个正根，

∴由韦达定理得2(a3)>0,b2+9>0，

解得a>3，b<3，

若b=2,9b2=5要使方程有两个正根,判别式=4(a3)24×5>0，(a3)2>5，解得，a=6；

若b=1,9b2=8判别式=4(a3)24×8>0,(a3)2>8，解得，a=6，

∴a，b只有两种情况满足要求：a=6，b=1，

∴能使关于x的一元二次方程有两个正根的概率=，

故答案为：.