Question

【题目】尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。

(1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法,保留作图痕迹)；

(2)已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4

【解析】

（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；
（2）连接OF，可得△OFE是等边三角形，边长为4，可求得∠OEF=60°，∠DFE=30°，设BE与DF交于G点，可得∠FGE=90°，即可求得FG的长，进而求得FD的长.

（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；

（2）连接OF，设BE与DF交于G点

∵六边形ABCDEF为正六边形

∴∠FOE=60°，DF=DE，∠DEF=120°

∴∠DFE=30°

∵OE=OF

∴△FOE为等边三角形

∴EF=OE=4，∠OEF=60°

∴∠FGE=90°

∴EG=OE=2

∴FG=

∴FD=2FG=