Question

【题目】如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m．

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+4，10m；（2）能.

【解析】

（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；

（2）由于抛物线的对称轴为直线x＝6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断．

（1）根据题意得B（0，4），C（3， ），

把B（0，4），C（3，）代入y＝﹣ x2+bx+c得

解得 ．

所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+4，

则y＝﹣（x﹣6）2+10，

所以D（6，10），

所以拱顶D到地面OA的距离为10m；

（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），

当x＝2或x＝10时，y＝ ＞6，

所以这辆货车能安全通过．