Question

【题目】如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）P（﹣1，4），，；（3）．

【解析】

（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，解方程组即可得到结论；

（2）设P点坐标为（x，），根据列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；

（3）先求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．

（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，故该抛物线的解析式为：；

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为，则易得B（1，0），设P点坐标为（x，），∵，∴，整理，得或，解得x=﹣1或x=，则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4），，；

（3）设直线AC的解析式为，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，即直线AC的解析式为．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，），QD===，∴当x=时，QD有最大值．