Question

等边△ABC中D在边AC上，AD：DC=1：2，将三角形进行翻折，使B和D重合，折痕是EF，则BE：BF的值为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等边三角形的性质

专题：

分析：如图，首先根据题意画出图形，借助翻折变换的性质得到DE=BE；设AC=3k，则AE=3k-x；根据余弦定理分别求出BE、BF的长即可解决问题．

解答：解：设AD=k，则DC=2k；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=60°；
设BE=x，则AE=3k-x；
由题意知：
EF⊥BD，且EF平分BD，
∴DE=BE=x；
由余弦定理得：
DE²=AE²+AD²-2AE•AD•cos60°
即x²=（3k-x）²+k²-2k（3k-x）cos60°，
整理得：x=

7k

5

；
同理可求：BF=

7k

4

，
∴BE：BF=4：5．
故答案为4：5．

点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出BE、BF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．