Question

【题目】如图,已知直线y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为.在坐标轴上找一点C,直线AB上找一点D,在双曲线y=找一点E,若以O,C,D,E为顶点的四边形是有一组对角为60的菱形，那么符合条件点D的坐标为___.

Answer 1

【答案】(3,3)或(3,3).

【解析】

把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线y=x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y的值，确定出E坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED，进而求出a的值，确定出满足题意D的坐标即可．

把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),

把点A(,3)代入y=kx,解得：k=3，

∴反比例函数解析式为y=，

设D点坐标(a,a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60，

∵以O、C. D.E为顶点的四边形是有一组对角为60的菱形,D在直线y=x上，

∴点C只能在y轴上，

∴E点的横坐标为a，

把x=a代入y=,得：y=,即E(a, ，

根据OE=ED,即：，

解得：a=±3，

则满足题意D为(3,3)或(3,3).

故答案为：(3,3)或(3,3).