【题目】(感知)如图①,点C是AB中点,CD⊥AB,P是CD上任意一点,由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC,得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”
(探究)如图②,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A和点B,点C是AB中点,CD⊥AB交OA于点D,连结BD,求BD的长
(应用)如图③
(1)将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′,请在图③网格中画出线段AB;
(2)若存在一点P,使得PA=PB′,且∠APB′≠90°,当点P的横、纵坐标均为整数时,则AP长度的最小值为______.
【答案】探究:BD的长为;应用:(1)见解析;(2)5.
【解析】
探究:根据直线解析式,求出点A、B坐标,得到BO、AO的长,设BD的长为a,根据勾股定理列方程可求出BD;
应用:(1)根据旋转的性质作图即可;
(2)根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上,如图所示,点P’是垂直平分线上最近的格点,但是此时,不符合题意,根据网格特点可知垂直平分线上下一个格点位置,由网格特点和勾股定理可得符合题意的AP=5.
解:探究:
由题意得:
当时,
;当
时,
;
,
.
,
.
设BD的长为a.
∵点C是AB中点,交OA于点D,
,
.
在中,
,
,
,
,
.
的长为
.
应用:(1)如图,线段即为所求.
(2)根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上,如图所示,点P’是垂直平分线上最近的格点,但是此时,不符合题意,根据网格特点可知垂直平分线上下一个格点位置,由网格特点和勾股定理可得符合题意的AP=5.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(12,0),B(0,16),点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动,过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴上动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作CDEF.设运动时间为t秒.
(1)求点C运动了多少秒时,点E恰好是AB的中点?
(2)当t=4时,若CDEF的顶点F恰好落在y轴上,请求出此时点D的坐标;
(3)点C在运动过程中,若在x轴上存在两个不同的点D使CDEF成为矩形,求出满足条件的t的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,
,斜边
,将
绕点
顺时针旋转
,连接
.
(1)如图,连接,作
,垂足为
,求
的面积和线段
的长;
(2)如图,点是线段
的中点,点
是线段
上的动点(不与点
重合),求
周长的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数的图像与反比例函数
(k>0)的图像交于A,B两点,过点A做x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D是弧AC的中点,连结BD交AC于点E,过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F.
(1)求证:∠FDB = ∠AED.
(2)若⊙O 的半径为5,tan∠FBD=,求CF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△OAB中,OA=AB,∠OAB=90°,点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B,过点P作PC⊥OB交OB于点C,线段AB=2,OC=x,S△POC=y,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数的图像与坐标轴交于点A(1, 0)和点C.经过点A的直线
与二次函数图像交于另一点B,点B与点C关于二次函数图像的对称轴对称.
(1)求一次函数表达式;
(2)点P在二次函数图像的对称轴上,当△ACP的周长最小时,请求出点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=AD,线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE,连接AC、ED.
(1)求证:AC=DE;
(2)若DC=4,BC=6,∠DCB=30°,求AC的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com