Question

【题目】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．

（1）求BC的长；

（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．

Answer 1

【答案】（1）10cm（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，可得AD=BD，又由△BCD的周长等于25cm，可得AC+BC=25cm，继而求得BC的长；

（2）由∠A=36°，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72°，即可证得BC=BD．

（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵AC=15cm，△BCD的周长等于25cm，

∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，

∴BC=10cm．

（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C==72°，

∵BD=AD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，

∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，

∴∠C=∠BDC，

∴BC=BD．