Question

6．已知二次函数y=x²+x-6，画出此函数的图象，根据图象回答下列问题．
（1）方程x²+x-6=0的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？

Answer 1

分析 （1）给出部分x的值，求出相应的y的值，列成表格；描点、连线即得函数的图象．观察图象，即可求得方程x²+x-6=0的解；
（2）观察图象，即可解决问题．

解答 解：给出x的部分值，求出相应的y值，列成如下表格：

x	-2	-1	-0.5	0	1
y	-4	-6	-6.25	-6	-4

按照表格中的数据在平面直角坐标系内，作出5个点：
A（-2，-4）、C（-1，-6）、D（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{25}{4}$）、E（0，-6）、B（1，-4），
用平滑的曲线将5个点连接起来，即得函数的图象．


（1）由图象可知：x₁=-3，x₂=2．
（2）由图象可知：当x＜-3或x25时，y＞0；
当-3＜x＜2时，y＜0．

点评 该题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与不等式的关系及其应用等问题；解题的关键是正确作出二次函数的图象，灵活运用函数的图象来分析、判断、推理或解答．