Question

16．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处，求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离．（结果用根号表示）

Answer 1

分析 过点M作MD⊥AB于点D，根据三角函数求出DM的长．

解答 解：过点M作MD⊥AB于点D，
∵∠AME=45°，
∴∠AMD=∠MAD=45°，
∵AM=180海里，
∴DM=AM•cos45°=90$\sqrt{2}$（海里）．
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90$\sqrt{2}$里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用---方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．