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【题目】如图,在平行四边形BFEC中,连接FC,并延长至点D,延长CF至点A,使DCAF,连接ABDE

1)求证:ABDE

2)若平行四边形BFEC是菱形,且∠ABC90°AB4BC3,则CF   

【答案】1)见解析;(23.6

【解析】

1)根据平行四边形的性质得到BFCEBF=CE,根据平行线的性质得到∠BFC=ECF,由平角的定义得到∠BFA=ECD,根据全等三角形的性质得到∠A=D,根据平行线的判定即可得到结论;

2)过点BBMCF于点M,根据勾股定理得到AC==5,根据三角形的面积公式得到BM==2.4,根据菱形的性质得到BF=BC=3CF=2FM,根据勾股定理即可得到结论.

1)证明:四边形BFEC为平行四边形,

BFCEBFCE

∴∠BFCECF

∴∠BFAECD

AFBDCE中,

∴△AFB≌△DCE,(SAS),

∴∠AD

ABDE

2)解:过点BBMCF于点M

Rt△ABC中,AC5

SABCABBCACBM

BM2.4

四边形BFEC为菱形,

BFBC3CF2FM

Rt△BFM中,FM1.8

CF2×1.83.6

故答案为:3.6

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