Question

【题目】阅读材料，解答相应的问题：

如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则，称这个正整数为“非慧数”。

例如：…

因此：3，5，8，……都是“智慧数”；而1，2，4……都是“非智慧数”。

对于“智慧数”，有如下结论：

①设为正整数（），则，∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；

②设为正整数（），则= ，∴

都是“智慧数”；

（1）补全材料中空缺的部分；

（2）求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根据平方差公式即可求出答案．

（2）由（1）得奇数和4的倍数是智慧数，故可得解.

详解：（1），奇数，4的倍数；

（2）除去奇数：7，9，11，13，15，17，19，除去4的正整数倍数8，12，16，

则“非智慧数”有6，10，14，18