Question

11．定义：已知点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，A、B两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作d，容易知道原点距d=|x|+|y|．例如：有理数2，-5，它们在数轴上所代表的点之间的原点距d=|2|+|-5|=7．
（1）若A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，则点B代表的数字为±2；
（2）若A点代表的数字为x（x＞0），B点代表的数字为2-x，则AB之间的原点距为2或者2x-2．

Answer 1

分析 （1）根据原点距的定义，可得出点B代表的数字的绝对值，从而得出结论；
（2）结合原点距的定义，分2-x≤0与2-x＞0两种情况考虑，即可得出结论．

解答 解：（1）设B点代表的数字为b，
∵A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，
∴有|1|+|b|=3，即|b|=2，
∴b=±2．
故答案为：±2．
（2）当2-x≥0，即x≤2时，有：
AB之间的原点距=|x|+|2-x|=x+2-x=2；
当2-x＜0，即x＞2时，有：
AB之间的原点距=|x|+|2-x|=x+x-2=2x-2．
故答案为：2或者2x-2．

点评 本题考查了绝对值以及数轴，解题的关键是：读懂题中给出的原点距的定义，并能利用原点距结合绝对值来解决问题．