Question

19．若b=$\sqrt{{a}^{2}-16}$+$\sqrt{16-{a}^{2}}$-2，则$\root{3}{\frac{{a}^{2}}{b}}$的值为-2．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-16≥0}\\{16-{a}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得a²=16，然后可得b的值，再代入$\root{3}{\frac{{a}^{2}}{b}}$求值即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-16≥0}\\{16-{a}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得：a²=16，
则b=-2，
$\root{3}{\frac{{a}^{2}}{b}}$=$\root{3}{\frac{16}{-2}}$=-2，
故答案为：-2．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．