【题目】如图,已知点,在反比例函数的图象上,直线分别与轴、轴相交于、两点.
(1)求直线的解析式:
(2)求、两点坐标;
(3)连接、,记的面积为、面积为,求的值.
【答案】(1);(2),;(3) 1;
【解析】
(1)把A,B两点代入反比例函数解析式就能求得完整的坐标,然后利用待定系数法求直线的解析式即可;
(2)结合(1)中所求的函数解析式,当x=0时,可得D的坐标,当y=0时,可得C的坐标;
(3)根据点的坐标求出和即可解决问题.
解:(1)∵A(4,m),B(1,n)在反比例函数上,
∴m=2,n=8,
∴A(4,2),B(1,8),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则,解得:,
∴直线的解析式为:y=2x6;
(2)在y=2x6中,
当x=0时,y=6,
当y=0时,x=3,
∴C(3,0),D(0,6);
(3)∵A(4,2),B(1,8),C(3,0),D(0,6);
∴,,
∴.
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【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘,物价部门规定每箱售价不得高于55元;市场调查发现,若每箱以45元的价格销售,平均每天销售105箱;每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.假定每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系式.
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】如图是一幅长为90cm,宽为60cm的有关北京东奥会的长方形宣传画.
(1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在吉祥物冰墩墩中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积约为 cm2;
(2)若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画,要求镜框的四条边宽度相等.如果要使整个挂画的面积为7000cm2,那么镜框边的宽度应是多少厘米?
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3)
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH,则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,求△PAC面积的取值范围,若△PAC面积为整数时,这样的△PAC有几个?
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【题目】如图所示,点D是等边△ABC内一点,DA=15,DB=19,DC=21,将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,当点E在BD的延长线上时.
求(1)∠BDA的度数;
(2)△DEC的周长.
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【题目】如图①,已知点在线段上,在和中,,,
,且为的中点.
(1)连接并延长交于,求证:;
(2)直接写出线段与的关系: ;
(3)若将绕点逆时针旋转,使点在线段的延长线上(如图②所示位置),则(2)中的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈
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【题目】如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,
点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=10,求点E的坐标.
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【题目】一个不透明的布袋中有分别标有汉字“我”、“的”、“祖”、“国”的四个小球,除汉字外没有任何区别,每次摸球前先摇匀再摸球.
(1)若从中任意摸一个球,求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率;
(2)小林从中任取一个球,记下汉字后放回,摇匀后再从中任取一个.请用树状图或列表法,求小林取出的两个球上的汉字恰好能组成“祖国”的概率.
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