【题目】如图,在矩形中,对角线、交于,,垂足为,,那么的面积是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
过点C作CF⊥BD于F.根据矩形的性质得到∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°.根据全等三角形的性质得到AE=CF.解直角三角形得到OE=,根据三角形的面积公式即可得到结论.
解:如图:过点C作CF⊥BD于F.
∵矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,
∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°.
∴△ABE≌△CDF,(AAS),
∴AE=CF.
∵∠ABE=∠CDF=60°,
∴∠ADE=∠CBF=30°,
∴CF=AE=AD=1,
∴BE= =AE=,
∵∠ABE=60°,AO=BO,
∴△ABO是等边三角形,
∴OE=BE=,
∴S△ECO=OECF=,
故选:B.
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【题目】如图,二次函数的图象的对称轴是直线,则下列理论:①, ②,③,④,⑤当时, 随的增大而减小,其中正确的是( ).
A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③④
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB边的中点,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似,则线段PC=__________.
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【题目】如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在轴上,点A在点B的左侧,点D在轴的正半轴上,,点A的坐标为.
(1)求D点的坐标.
(2)求直线AC的函数关系式.
(3)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为秒.求为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?
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【题目】二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数解;
(2)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,写出 k的取值范围;
(3)当0<x<3 时,写出函数值y的取值范围.
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【题目】随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?
(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
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【题目】【问题提出】如图1,四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1,求四边形ABCD的面积.
【尝试解决】
旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题.
(1)如图2,连接 BD,由于AD=CD,所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°,得到△DAB′,则△BDB′的形状是 .
(2)在(1)的基础上,求四边形ABCD的面积.
[类比应用]如图3,四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,AB=2,BC=,求四边形ABCD的面积.
考点:几何变换综合题.
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【题目】新定义:对于关于的函数,我们称函数为函数y的m分函数(其中m为常数).
例如:对于关于x一次函数的分函数为
(1)若点在关于x的一次函数的分函数上,求的值;
(2)写出反比例函数的分函数的图象上y随x的增大而减小的x的取值范围: ;
(3)若是二次函数关于x的分函数,
①当时,求y的取值范围;
②当时,,则的取值范围为 ;
③若点,连结,当关于的二次函数的分函数,与线段MN有两个交点,直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,动点M以每秒1cm的速度从点B向点C移动;同时动点N以3cm的速度从点C向A移动,当点N到达点A时,两点都停止移动,连接MN,设移动时间为t秒.
(1)当t为何值时,S△MNC=S四边形ABMN?
(2)当t为何值时,△MNC与△ABC相似?
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