Question

【题目】二次函数 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数解；

(2)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，写出 k的取值范围；

(3)当0＜x＜3 时，写出函数值y的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)x＝－1或x＝3；（2）k>－4；（3）－4≤y<0

【解析】

（1）根据二次函数图像与x轴的交点，即可得到方程的解；

（2）根据函数图像和性质，即可得到答案；

（3）根据函数图像，当0＜x＜3 时，y的最大值是0，最小值是-4，即可得到答案.

解：如图：

（1）根据题意，二次函数图像与x轴的交点坐标为：（-1，0）和（3，0），

∴方程ax2＋bx＋c＝0的实数解为：x＝－1或x＝3 ；

（2）根据图像，二次函数的顶点坐标为：（1，-4），且开口向上，

∴方程ax2＋bx＋c＝-4有一个实数解，

∵方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，

∴k>－4；

（3）观察图像，可知，

当0x3 时，y的最大值是0，最小值是－4，

∴当0＜x＜3 时，函数值y的取值范围为：－4≤y<0.