Question

5．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0．求m和n的值．
解：因为m²+2mn+2n²-6n+9=（m²+2mn+n²）+（n²-6n+9）
=（m+n）²+（n-3）²=0
所以m+n=0，n-3=0
即m=-3．n=3
问题：
（1）若x²+2xy+2y²-4y+4=0，求xy的值．
（2）若a、b、c是△ABC的长，满足a²+b²=10a+8b-41，c是△ABC中最长边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？

Answer 1

分析 （1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出xy的值；
（2）由a²+b²=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可．

解答 解：（1）∵x²+2xy+2y²-4y+4=0，
∴x²+2xy+y²+y²-4y+4=（x+y）²+（y-2）²=0，
∴x+y=0，y-2=0，
∴x=-y，y=2，
∴x=-2，y=2
则xy=-4．（2）
∵a²+b²=10a+8b-41，
∴a²+b²-8b-10a+41=0，
∴（a-4）²+（b-5）²=0，
∴a=4，b=5；
∴5-4＜c＜5+4，
∵c是最长边，c≤5，
∴5≤c＜9，
∴c可能是5，6，7，8．

点评 此题考查了因式分解的应用，非负数的性质及三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键