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    【题目】一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．

    【答案】解：列表如下：

    a

    b

    c

    a

    （a，a）

    （b，a）

    （c，a）

    b

    （a，b）

    （b，b）

    （c，b）

    c

    （a，c）

    （b，c）

    （c，c）

    所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，

    则P= = ．


    【解析】此事件分两个步骤，第一步有3种情况，由于是“放回”，第二步仍是3种情况，分别和上面三种情况对应，共9种情况，标号相同有3种，根据概率P=关注的结果机会均等的情况可求出.
    【考点精析】通过灵活运用列表法与树状图法，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率即可以解答此题．

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    【题目】如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．

    （1）求证：PB为⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．

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    【题目】如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．

    （1）求证：四边形AB'C'D是菱形；
    （2）四边形ABC'D′的周长为；
    （3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB与射线DC交于点F．

    （1）如图①，若∠AOD=120°，

    ①AB与OD的位置关系 ．

    ②∠AFC的度数= ．

    （2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数．

    （3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系 ．

    （4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把正整数1，2，3，4……，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、……．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设A＝x．

    （1）在图1中，2018排在第　 　行第　 　列；排在第m行第n列的数为　 　，其中m≥1，1≤n≤8，且都是正整数；（直接写出答案）

    （2）若A+2B+3D＝357，求出C所表示的数；

    （3）在图（2）中，被阴影覆盖的这些数的和能否为4212？如果能，请求出这些数中最大的数，如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，

    求证：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

    （1）求n的值；
    （2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒 个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

    （1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）
    （2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；
    （3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．
    请结合图中的信息解答下列问题：

    （1）本次调查的人数为 ， 其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%；
    （2）补全条形统计图；
    （3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；
    （4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．

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