【题目】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如图1,点D、E在AB、AC上,则BD,CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)
(2)如图2,点D在△ABC内部, 点E在△ABC外部,连结BD, CE, 则BD,CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
(3)如图3,点D,E都在△ABC外部,连结BD, CE, CD, EB,BD, 与CE相交于H点. 若BD=,求四边形BCDE的面积.
【答案】(1)BD=CE且BD⊥CE;(2)BD=CE且BD⊥CE;(3).
【解析】
(1)根据等腰直角三角形的性质解答;
(2)延长BD,分别交AC、CE于F、G,证明△ABD≌△ACE,根据全等三角形的性质、垂直的定义解答;
(3)根据S四边形BCDE=S△BCE+S△DCE计算,求出四边形BCDE的面积
(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,
∴BD=CE,BD⊥CE;
(2)
BD=CE,BD⊥CE,
理由如下:延长BD,分别交AC、CE于F.G,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∵∠BAD=∠BAC∠DAC,∠CAE=∠DAE∠DAC
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
∵∠AFB=∠GFC,
∴∠CGF=∠BAF=90°,即BD⊥CE;
(3)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠CAE=∠DAE+∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
∵∠AOB=∠FOC,
∴∠BFC=∠BAC=90°,
∴.
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【题目】在一个木箱中装有卡片共50张,这些卡片共有三种,它们分别标有1、2、3的字样,除此之外其他都相同,其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张.已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是 .
(1)求木箱中装有标1的卡片张数;
(2)求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,P是AB边上一动点,PD⊥AC于点D,点E在P的右侧,且PE=1,连结CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是( )
A.一直减小
B.一直不变
C.先增大后减小
D.先减小后增大
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【题目】端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的价格相同).已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元,花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同,求粽子与咸鸭蛋的价格各多少?
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【题目】新化到长沙的距离约为200km,小王开着小轿车,张师傅开着大货车都从新化去长沙,小王比张师傅晚出发20分钟,最后两车同时到达长沙.已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍,求小轿车和大货车的速度各是多少?
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【题目】如图的数阵是由88个偶数组成:
(1)观察数阵中平行四边形框内的四个数之间的关系,在数阵中任意作一个相同的平行四边形框圈出四个数,设其中最小的数为x,那么其他三个数怎样表示?
(2)甲同学这样圈出的四个数的和为432,你能求出这四个数吗?
(3)乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数,可能吗?
(4)你能用这样的框圈出和为352的四个数吗?若能,请写出这四个数;若不能,请说明理由.
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【题目】以直线AB上一点O为端点作射线 OC,使∠BOC=60°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE= °;
(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线;
(3)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时,若恰好∠COD= ∠AOE,求∠BOD的度数?
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【题目】如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=_____.
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