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【题目】ABC和△ADE都是等腰直角三角形, BAC=DAE=90°.

(1)如图1,D、EAB、ACBD,CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)

(2)如图2,D在△ABC内部, E在△ABC外部,连结BD, CE, BD,CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.

(3)如图3,D,E都在△ABC外部,连结BD, CE, CD, EB,BD, CE相交于H. BD=,求四边形BCDE的面积.

【答案】(1)BD=CEBDCE;(2)BD=CEBDCE;(3).

【解析】

(1)根据等腰直角三角形的性质解答;
(2)延长BD,分别交AC、CEF、G,证明ABD≌△ACE,根据全等三角形的性质、垂直的定义解答;
(3)根据S四边形BCDE=SBCE+SDCE计算,求出四边形BCDE的面积

(1)ABCADE都是等腰直角三角形,

AB=AC,AD=AE,

BD=CE,BDCE;

(2)

BD=CE,BDCE,

理由如下:延长BD,分别交AC、CEF.G,

ABCADE都是等腰直角三角形,

AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90°

∵∠BAD=BACDAC,CAE=DAEDAC

∴∠BAD=CAE,

ABDACE中,

ABDACE,

BD=CE,ABD=ACE,

∵∠AFB=GFC,

∴∠CGF=BAF=90°,即BDCE;

(3)ABCADE都是等腰直角三角形,

AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90°

∵∠BAD=BAC+DAC,CAE=DAE+DAC,

∴∠BAD=CAE,

ABDACE,

BD=CE,ABD=ACE,

∵∠AOB=FOC,

∴∠BFC=BAC=90°

.

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