Question

20．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．
证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）
又∵∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠C=∠D（等量代换）
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 根据对顶角相等可得∠1=∠2，再由∠C=∠1，∠D=∠2，等量代换可得∠C=∠D，然后根据内错角相等，两直线平行可判断出AC∥DB，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠B．

解答 证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2 （已知）
又∵∠1=∠2 （ 对顶角相等）
∴∠C=∠D（ 等量代换）
∴AC∥BD （ 内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）
故答案为对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．