Question

9．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A（-2，m）和点B（4，-2），与x轴交于点C
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（-2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；
（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．

解答 解：（1）∵B（4，-2）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=4×（-2）=-8，
又∵A（-2，M）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴-2m=-8，
∴m=4，
∴A（-2，4），
又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=4}\\{4a+b=-2}\end{array}\right.$
解得，a=-1，b=2，
∴一次函数的解析式为y=-x+2，反比例函数的解析式y=-$\frac{8}{x}$；
（2）由直线y=-x+2可知C（2，0），
所以△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=6．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．