Question

确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y=5（x-1）²；
（2）y=2x²-4x-1；
（3）y=3x²-6x+2；
（4）y=（x+1）（x-2）；
（5）y=-3（x+3）（x+9）．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：结合二次函数的解析，把其化为顶点式则可得出其开口方程、对称轴和顶点坐标．

解答：解：
（1）∵y=5（x-1）²，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0）；
（2）∵y=2x²-4x-1=2（x-1）²-3，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-3）；
（3）∵y=3x²-6x+2=3（x-1）²-1，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-1）；
（4）∵y=（x+1）（x-2）=x²-x-2=（x-

1

2

）²-

9

4

，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴为x=

1

2

，顶点坐标为（

1

2

，-

9

4

）；
（5）∵y=-3（x+3）（x+9）=-3x²-36x-81=-3（x+6）²+27，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（-6，27）．

点评：本题主要考查二次函数的开口方向、对称轴方程及顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k是解题的关键．