Question

如图，在△ABC中，CF：EF：BE=3：2：1，BD：AD=2：3．求CH：HG：DG的比．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：计算题

分析：作DM∥AE于M，DN∥AF于N，如图，根据平行线分线段成比例，由DM∥AE得到

BM

ME

=

BD

DA

=

2

3

，于是设BM=2x，则ME=3x，BE=5x，于是得到CF=15x，EF=10x，
再由GE∥DM得到

DG

DC

=

ME

MC

=

3

28

，于是设DG=3t，则DC=28t，接着利用DN∥AF得到

BN

NF

=

BD

DA

=

2

3

，则可计算出NF=9x，然后利用HF∥DN得到

DH

DC

=

NF

NC

，可计算出DH=

21

2

t，再分别计算出GH=DH-DG=

15

2

t，CH=CD-DH=

35

2

t，最后计算CH：HG：DG的值．

解答：解：作DM∥AE于M，DN∥AF于N，如图，
∵DM∥AE，
∴

BM

ME

=

BD

DA

=

2

3

，
设BM=2x，则ME=3x，BE=5x，
∵CF：EF：BE=3：2：1，
∴CF=15x，EF=10x，
∵GE∥DM，
∴

DG

DC

=

ME

MC

=

3x

3x+10x+15x

=

3

28

，
设DG=3t，则DC=28t，
∵DN∥AF，
∴

BN

NF

=

BD

DA

=

2

3

，
而BN+NF=BF=15x，
∴NF=9x，
∵HF∥DN，
∴

DH

DC

=

NF

NC

，即

DH

28t

=

9x

9x+15x

=

3

8

，
∴DH=

21

2

t，
∴GH=DH-DG=

21

2

t-3t=

15

2

t，CH=CD-DH=28t-

21

2

t=

35

2

t，
∴CH：HG：DG=

35

2

t：

15

2

t：3t=35：15：6．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．