Question

18．已知一元二次方程2x²+x-5=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁²+x₂²的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{21}{4}$
• D． $\frac{21}{4}$

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{5}{2}$，再利用完全平方公式变形得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{5}{2}$，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-$\frac{1}{2}$）²-2×（-$\frac{5}{2}$）=$\frac{21}{4}$．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．