Question

7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△DEC}}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ACD}}$的值等于（　　）

• A． 1：5
• B． 1：9
• C． 1：12
• D． 1：16

Answer 1

分析 证明BE：EC=1：3，得出BE：BC=1：4；由DE∥AC，于是得到△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{BE}{BC}$）²=$\frac{1}{16}$，根据三角形面积的和差即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△DEC}}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{BE}{BC}$）²=$\frac{1}{16}$，
∴$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ACD}}$═$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ABC}-{S}_{△BDE}-{S}_{△CDE}}$=$\frac{1}{12}$．
故选C．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．