Question

12．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P点对应的数：-26+t；
用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=36-t
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，
①点P、Q同时运动运动的过程中有2处相遇，相遇时t=24或30秒．
②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）

Answer 1

分析 （1）根据题意容易得出结果；
（2）①需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇．
②根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ．

解答 解：（1）P点对应的数为-26+t；PC=36-t；
故答案为：-26+t；36-t；
（2）①有2处相遇；
分两种情况：
Q返回前相遇：3（t-16）-16=t-16，
解得：t=24，
Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2．
解得：t=30．
综上所述，相遇时t=24秒或30秒．
故答案为：24或30；
②当16≤t≤24时  PQ=t-3（t-16）=-2t+48，
当24＜t≤28时  PQ=3（t-16）-t=2t-48，
当28＜t≤30时  PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，
当30＜t≤36时  PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120，
当36＜t≤40时  PQ=3（t-16）-36=3t-84．

点评 本题考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）②题，对t分类讨论是解题关键．