Question

2．如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为1或1.5cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．

Answer 1

分析 设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．

解答 解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP=BP，AC=BQ，
则1×t=4-1×t，
解得：t=2，
则3=2x，
解得：x=1.5；
②AP=BQ，AC=BP，
则1×t=tx，4-1×t=3，
解得：t=1，x=1，
故答案为：1或1.5．

点评 本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．