Question

7．已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）把这个二次函数化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）求二次函数与x轴的交点坐标；
（4）画出这个二次函数的图象；
（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．
（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
（2）根据（1）中的二次函数解析式直接写出答案；
（3）将已知函数解析式转化为两点式方程即可得到答案；
（4）根据顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象；
（5）（6）根据图象写出x的取值范围．

解答 解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，则该抛物线解析式是y=（x-2）²-1；

（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y=（x-2）²-1，
所以对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；

（3）∵二次函数y=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
∴二次函数与x轴的交点坐标分别是：（1，0）（3，0）；

（4）其图象如图所示：


（5）由图象知，当y随x增大而减小时x≤2；

（6）由图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．

点评 本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法．属于基础题型，比较简单．
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．