Question

【题目】某商场准备采购一批特色商品，经调查，用5000元采购型商品的件数是用2000元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元．

（1）求一件，型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进，型商品共200件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于80件．已知型商品的售价为80元/件，型商品的售价为60元/件，且，型商品均全部售出．设购进型商品件，求该商场销售完这批商品的利润与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，商场决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，若该商场售完、型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元，求出值．

Answer 1

【答案】（1）一件型商品的进价为40元，则一件型商品的进价为50元；（2），；（3）值为2

【解析】

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据5000元采购A型商品的件数是用2000元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；

（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；

（3）设利润为w元．则，分三种情形讨论即可解决问题，把w=4800代入解答即可．

解：（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，

由题意：，

解得：，

检验：把代入，∴是分式方程的解，

（元）

答：一件型商品的进价为40元，则一件型商品的进价为50元；

（2）因为商场购进型商品件，所以购进型商品件，

由题意：，

∵，∴；

（3）设利润为元，

，

①当时，即时，随的增大而增大，

所以时，最大利润为：

∴，解得

②当时，最大利润为4000元，不合题意

③当时，即时，随的增大而减小，

所以时，最大利润为元

，

解得（不合题意，舍去）

答：若该商场售完、型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4800元，则值为2．