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【题目】已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,

∴∠1=∠BCE,

∵AF∥CE,

∴∠BCE=∠AFB,

∴∠1=∠AFB,

在△ABF和△CDE中,

∴△ABF≌△CDE(AAS)


(2)解:

∵CE平分∠BCD,

∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°,

∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°


【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,证出∠AFB=∠1,由AAS证明△ABF≌△CDE即可;(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

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