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    （本小题满分8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．

     

     

    见解析

    【解析】

    试题分析：根据AE平分∠DAC可得∠1=∠2，再根据AE∥BC可得∠1=∠B，∠2=∠C，所以∠B=∠C，从而得到AB=AC．

    试题解析：证明：因为AE平分∠DAC，所以∠1=∠2，因为AE∥BC，所以∠1=∠B，∠2=∠C，所以∠B=∠C，所以AB=AC．

    考点：1．平行线的性质；2．等腰三角形的判定．

     

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    A

    B

    进价（元/件）

    1200

    1000

    售价（元/件）

    1380

    1200

     

    （1）该商场购进A、B两种商品各多少件；

    （2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

     

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    一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为 _________ ．

     

     

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    如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ( )

    A． B． 6 C． D． 3

     

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    二次函数y=x2+2x+k的图象上有四个点A（2，y1）、B（2+a，y2）、C（a-1，y3）、D（m，y4），若AB‖CD，则m= .

     

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    （10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明:DE=BD+CE．

    （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;不成立,请说明理由．

    （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并给出证明．

     

     

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