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    如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ( )

    A． B． 6 C． D． 3

     

    C

    【解析】

    试题分析：因为AD是∠BAC的平分线，所以作点N关于直线AC的对称点N′，连结M N′,则MN= M N′,所以当点BM N′在一条直线上时BM+ M N′最小，又因为M,N分别是AD和AB上的动点，所以当B N′⊥AC时值最小，设点N′运动到点H，因为AB=6，∠BAC=45°，所以BH=AH,设BH=AH=x，则在Rt△ABH中有,即，解得,即BM+MN的最小值=BH=,故选C．

    考点：轴对称．

     

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