Question

【题目】如图，四边形是的内接四边形，，，连接对角线，，点在线段的延长线上，且，的切线交于点.

（1）求证：；

（2）求证：.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析.

【解析】

（1）连接OC，由圆周角和AB=AC，易证明△ABC是正三角形，所以∠BCO=，又CE是切线，CE⊥OC，所以∠BCE=∠CBA，即可证明CE∥AB；

（2）因为∠BDC=，所以∠CDF=,又CF=DF,易证△CDF是正三角形，所以∠F=，且BD+CD=BD+DF=BF,根据圆周角的性质易证∠ADC=∠ABC=∠F和∠CAB=∠CBF，又因为△ABC是正三角形，所以AC=BC，所以△ADC≌△BFC，即可得出证明AD=BD+CD．

证明：（1）如图，连接，

∵的内接四边形，，

∴，

∵，是等边三角形，

∴，，

∵为的切线，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，，

∵、、、四点共圆，

∴，，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴．