【题目】如图，四边形
是
的内接四边形，
，
，连接对角线
，
，点
在线段
的延长线上，且
，的切线
交
于点
.
（1）求证：
；
（2）求证：
.
【答案】（1）证明见解析；（1）证明见解析.
【解析】
（1）连接OC，由圆周角和AB=AC，易证明△ABC是正三角形，所以∠BCO=
，又CE是切线，CE⊥OC，所以∠BCE=∠CBA，即可证明CE∥AB；
（2）因为∠BDC=
，所以∠CDF=
,又CF=DF,易证△CDF是正三角形，所以∠F=，且BD+CD=BD+DF=BF,根据圆周角的性质易证∠ADC=∠ABC=∠F和∠CAB=∠CBF，又因为△ABC是正三角形，所以AC=BC，所以△ADC≌△BFC，即可得出证明AD=BD+CD．
证明：（1）如图，连接
，
∵
的内接四边形
，
，
∴
，
∵
，
是等边三角形，
∴
，
，
∵
为的切线，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）∵，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∵
、
、
、
四点共圆，
∴
，
，
∴
，
∵是等边三角形，
∴
，
在
和
中，
∵
，
∴
，
∴
．
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【题目】甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．
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【题目】某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ．
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．
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【题目】为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（ ）
A.300B.600C.900D.1200
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【题目】如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．
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【题目】某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度
图中线段MN的长
，直线MN垂直于地面，垂足为点
在地面A处测得点M的仰角为
、点N的仰角为
，在B处测得点M的仰角为
，
米，且A、B、P三点在一直线上
请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
参考数据：
，
，
，
，
，
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【题目】如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在△ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
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【题目】（11·湖州）（本小题10分）
如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。
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