Question

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
（1）请判断△EDC的形状并说明理由；
（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．

Answer 1

考点：角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据角平分线性质得出DE=EC，即可得出答案；
（2）证△EDO和△ECO全等，推出OD=OC，根据线段垂直平分线性质得出即可．

解答：（1）解：△EDC是等腰三角形，
理由是：
∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，
∴DE=CE，
∴△EDC是等腰三角形；

（2）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，
∴DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，

OE=OE DE=EC

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，
∵DE=EC，
∴OE是线段CD的垂直平分线．

点评：本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线性质，全等三角形的判定与性质的应用，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键，难度适中．