阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP<PB．AP绕点A逆时针旋转
角
得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角得到BP2，连接PP1、PP2．
（1）如图9-1，当
时，求
的度数；
（2）如图9-2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：
∽
；
（3）如图9-3，过BP的中点E作l1⊥BP ，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延
长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推⋯，若A1C1=2，且点A，D2，
D3，⋯，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________
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问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点
1) 初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF
小王同学发现可以由
以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作D
G∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立
思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)
2) 类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是
：1，求
的值
3) 延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记
=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示(直接写出结果，不必写解答过程)
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如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．
（1）写出点P2的坐标；
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．
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长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元
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． 
中，
，
，
，
,
的长为
（B）
（D）
