Question

【题目】数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值,即：点A、B表示的数分别为a、b,这两点之间的距离为AB=，如:表示数1与5的两点之间的距离可表示为，表示数-2与3的两点之间的距离可表示为.

（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是　 　,数轴上表示3和-6的两点之间的距离是　 　；

（2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是　 　,如果，则x为　 　；

（3）当式子：取最小值时，x的值为　 　,最小值为 .

（借助数轴，画出图形，写出过程）

Answer 1

【答案】（1）｜2-7｜＝5，｜3-（-6）｜＝9；（2）｜x+2｜；-8或4；（3）3，6.

【解析】

（1）和（2）主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减去较小的数，进行计算；

（3）结合数轴和两点间的距离进行分析．

解：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是：|2-7|=5；

数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是：|3-（-6）| =9；

故答案为：5，9；

（2）数轴上表示x和-2的两点M和N之间的距离是：|x+2|，

如果|MN|=6，则|x+2|=6，

∴x+2=±6，

解得：x=4或x=-8，

故答案为：|x+2|，4或-8；

（3）|x+2|+|x-3|+|x-4|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-2、3、4的三

点的距离之和，

显然只有当x=3时，取到最小值；

∴当x=3时，

最小值为：；