Question

已知如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，BC=13cm，CD=12cm，AD=4cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接BD，先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：连接BD，如图所示：

∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD=

AB2+AD2

=5cm，
在△ACD中，BD²+CD²=25+144=169=BC²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AB•AD+

1

2

BD•CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36（cm²）．
故四边形ABCD的面积是36cm²．

点评：本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键，难度适中．