Question

【题目】如图，在菱形中，点是上的点，，若，，是边上的一个动点，则线段最小时，长为___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值，再根据勾股定理可得的长．

解：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x3，

因为AE⊥BC于E，

所以在Rt△ABE中，，

∵，AE⊥BC

设AE=3a，AB=5a，则BE=4a，

∴cosB=

∴

于是5x15＝4x，

解得x＝15，即AB＝15．

所以易求BE＝12，AE＝9，

当EP⊥AB时，PE取得最小值．

故由三角形面积公式有：ABPE＝BEAE，

求得PE的最小值为．

在Rt△BPE中，BP=

故答案为:．