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    4．已知（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，求a的取值范围．

    分析 当a=0，方程为一元一次方程，当a≠0时，利用根的判别式△＜0，求出a的取值范围即可．

    解答 解：当a=2时，方程为-4x+3=0，方程有实数根，
    当a≠2时，
    ∵（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，
    ∴△＜0，
    ∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）＜0，
    ∴a＜2．
    综上a的取值范围为a＜2．

    点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＜0?方程没有实数根．

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