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    【题目】如图所示，已知 AD 是△ABC 的边 BC 上的中线．

    （1）作出△ABD 的边 BD 上的高．

    （2）若△ABC 的面积为 10，求△ADC 的面积．

    （3）若△ABD 的面积为 6，且 BD 边上的高为 3，求 BC 的长．

    【答案】（1）如图所示见解析；（2）5；（3）8．

    【解析】

    （1）根据三角形中高的定义来作高线；

    （2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求解；

    （3）先求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式求得即可．

    （1）如图所示：

    （2）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，∴△ADC的面积=△ABC的面积=5．

    （3）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，∴△ABC的面积为12．

    ∵BD边上的高为3，∴BC=12×2÷3=8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.

    （1）求证：CE＝AD；

    （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

    （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

    （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

    （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

    ①求y关于x的函数关系式；

    ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

    （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线、相交于点.（1）若，则 ；

    （2）①求证：点一定在的外接圆上；

    ②当点从点运动到点时，点也随之运动，求点经过的路径长；

    （3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是(　　)

    A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：

    （1）展板的面积是　　　　．(用含a，b的代数式表示)

    （2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．

    （3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端到地面距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离为2米，求小巷的宽度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于点E.

    （1）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数.

    （2）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（1）相同，求此时∠A1EC的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（ ）

    A.45°B.75°C.45°或75°D.60°

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