【题目】己知四边形为矩形,的角平分线交直线于点,若,,则的长为_______.
【答案】3或7
【解析】
根据矩形的性质和角平分线的性质证得△ADE是等腰直角三角形,当E在线段DC上时,AD=DE=DC-CE,当E在线段DC延长线上时AD=DE=DC+CE,代入数值即可求得答案.
解:①当E在线段DC上时,如图1,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB=5,
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=45°,
∴∠AED=45°,
∴∠DAE=∠AED,
∴AD=DE=DC-CE=5-2=3;
②当E在线段DC延长线上时,如图2,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB=5,
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=45°,
∴∠AED=45°,
∴∠DAE=∠AED,
∴AD=DE=DC+CE=5+2=7,
综上:AD的长为3或7,
故答案为:3或7.
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【题目】如图,在一旗杆AB的顶端A上系一活动旗帜,在某一时刻,旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1:的斜坡DF上,拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处,若测得旗高BC=8m,影长BD=16m,影长DE=12m,(假设旗杆AB与地面垂直,B、D、G三点共线,AB、BG、DF在同一平面内).
(1)求坡角∠FDG的度数;
(2)求旗杆AB的高度.(注:≈1.73,结果精确到0.1m)
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【题目】如图,把一块等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°),放置在一凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积.
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【题目】某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动,要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查了名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)______;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______;
(4)已知该校共有3200名学生,请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数.
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【题目】阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
解析:
由分母为,可设
则
对应任意x,上述等式均成立,,,.
.
这样,分式被拆分成了一个整式与一个分式的和.
解答:
(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
(2)当时,直接写出________,的最小值为________.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
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【题目】小慧根据学习函数的经验,对函数图像与性质进行了探究,下面是小慧的探究过程,请补充完整:
(1)若,为该函数图像上不同的两点,则 ,该函数的最小值为 .
(2)请在坐标系中画出直线与函数的图像并写出当时的取值范围是 .
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点坐标如下表:
(1)将下表补充完整,并在直角坐标系中,画出△A′B′C′;
(x,y) | (2x,2y) |
A(2,1) | A′(4,2) |
B(4,3) | B′( ) |
C(5,1) | C′( ) |
(2)观察两个三角形,可知△ABC∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形,△ABC与△A′B′C′的位似比为 .
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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