【题目】如图,正方形 中,,是 的中点.将 沿 对折至 , 延长 交 于点 ,则 的长是____.
【答案】4
【解析】
连接AE,由折叠的性质知,∠AFG=∠AFE=∠B=90°,AF=AB=AD.然后可证Rt△AEF≌Rt△AED,从而DE=DF,设DE=DF=x,则CE=12-x,GE=6+x.在Rt△CGE中,利用勾股定理列方程求解即可.
连接AE.
∵是 的中点,
∴GF=BG=12÷2=6.
由折叠的性质知,∠AFG=∠AFE=∠B=90°,AF=AB=AD.
在Rt△AEF和Rt△AED中
∵AF=AD,
AE=AE,
∴Rt△AEF≌Rt△AED,
∴DE=DF.
设DE=DF=x,则CE=12-x,GE=6+x.
∵CG2+CE2=GE2,
∴62+(12-x)2=(6+x)2,
解之得
x=4.
故答案为:4.
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【题目】已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按从的路径移动,其中,相应的的面积关于时间的函数图象如图乙所示,若,试回答下列问题:
(1)如图甲_______;________.
(2)如图乙,图中的________,_______.
(3)在上述运动过程中,面积的最大值是________.
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【题目】经过三角形一边的中点,画另一边的平行线,则这条平行线平分第三边;三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半.
如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件?根据是什么?
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【题目】某同学进行社会调查,随机抽查了某小区的40户家庭的年收入(万元)情况,并绘制了如图不完整的频数直方图,每组包括前一个边界值,不包括后一个边界值.
(1)补全频数直方图.
(2)年收入的中位数落在哪一个收入段内?
(3)如果每一组年收入均以最低计算,这40户家庭的年平均收入至少为多少万元?
(4)如果该小区有1200户住户,请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元?
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【题目】某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).
他们的各项成绩如下表所示:
候选人 | 笔试成绩/分 | 面试成绩/分 |
甲 | 90 | 88 |
乙 | 84 | 92 |
丙 | x | 90 |
丁 | 88 | 86 |
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;
(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值;
(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.
(1)按要求作图: △ABC关于轴对称的图形△;
(2)将点先向上平移个单位,再向右平移个单位得到点的坐标为 ;
(3)△的面积为 ;
(4)若为轴上一点,连接 ,则△周长的最小值为 .
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【题目】乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式);
(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达);
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①(2m+n-p)(2m-n+p);②10.3×9.7.
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【题目】一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后行驶的路程(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出汽车行驶千米时,油箱内的剩余油量为 升,加满油时油箱的油量为 升;
(2)求关于的函数关系式;
(3)计算该汽车在剩余油量升时,已行驶的路程.
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【题目】下面说法正确的是个数有( )
①如果三角形三个内角的比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形;
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;
④如果∠A=∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形;
⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;
⑥在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
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